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C趣味编程百例(27)尼科彻斯定理 | |
作者:佚名 文章来源:不详 点击数 更新时间:2008/4/18 13:59:12 文章录入:杜斌 责任编辑:杜斌 | |
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验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。×× *问题分析与算法设计 本题是一个定理,我们先来证明它是成立的。 对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数,整数(a×a-a+1)必然为奇数。 构造一个等差数列,数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列),则前a项的和为: a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2 =a×a×a-a×a+a+a×a-a =a×a×a 定理成立。证毕。 通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1),长度为a。编程的算法不需要特殊设计,可按照定理的证明过直接进行验证。 *程序与程序注释 #include ![]() |
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