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C趣味编程百例(13)分数之和 |
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www.nanhushi.com 佚名 不详 |
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44.分数之和
求这样的四个自然数p,q,r,s(p<=q<=r<=s)，使得以下等式成立：
*问题分析与算法设计
若规定p<=q<=r<=s，将原式通分、化简并整理后得到：
2<=p<5 p<=q<7 q<r<13
采用最简单的穷举方法可以很方便的求解。
程序与程序注释:
#include<stdio.h>
void main()
{
int p,q,r,s,count=0;
printf("The 4 fractions which sum is equal 1 are:\n");
for(p=2;p<5;p++) /*穷举分母*/
for(q=p;q<7;q++)
for(r=q;r<13;r++)
if(p*q*r-q*r-p*r-p*q!=0)
{
s=(p*q*r)/(p*q*r-q*r-p*r-p*q); /*求出s的值*/
if(!((p*q*r)%(p*q*r-q*r-p*r-p*q))&&s>=r)
printf("[%2d] 1/%d+1/%d+1/%d+1/%d=1\n",++count,p,q,r,s);
/*输出结果*/
}
}
*运行结果
*思考题
将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成以下三种分数形式之一，每个数字只能用一次，使得该分数刚好等于一个整数。
求所有满足条件的表示形式。
(参考答案：某些自然数没有这种表示形式，如：1、2、3、4、15、18等。此外整数100有11种满足条件的表示形式；89的表示形式最多，共有36种；三种形式中，最大可表示的整数为794。)
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| 文章录入：杜斌 责任编辑：杜斌 |
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